Diskussion:Joachim Stiller

Was heißt hier frisiert? Ich bin nicht frisiert... Joachim Stiller (Diskussion) 02:20, 17. Okt. 2020 (CEST)

materiale Replikation und Implikation

"Stiller fand als erster die Paradoxien der materialen Replikation. Er stellt seine logischen Untersuchungen und Ideen u.a. in seinem "Grundriss der Philosophie V - Logik" (bis 2012) ausführlich dar."

Das klingt bahnbrechend (synthetisch), folgt aber eigentlich ja schon selbst aus der materialen Implikation (analytisch). Die "Replikation" wird auch gemeinhin nur selten als eigene Aussageverknüpfung betrachtet, da sie ja vielmehr sehr verstandesmäßig (also aus dem Subjekt selbst) wie von alleine folgt, denn die Replikation ist ja nur die Umkehrung von Antezedens und Konsequenz. Dadurch folgt ja schon, dass auch diese von der Paradoxie nicht befreit ist. Klingt aber in dem Text irgendwie bahnbrechender als es eigentlich ist.

Aus Ihrem Text: "Nun kann man natürlich fragen, woran das liegt. Eine einfache Erklärung, die ich gefunden habe, lautet, dass die Implikation und die Replikation hypothetisch sind (Popper), und von daher der Wahrheitswert nicht immer eindeutig bestimmbar ist. Vielleicht gibt es aber auch noch andere Erklärungen. Insgesamt kann man an dieser Stelle nur feststellen, dass die beiden Aussagekalküle der Implikation und der Replikation nicht funktionieren."

Wieso sollen diese nicht funktionieren? Natürlich funktionieren sie. Gerade in der Mathematik zeigen sie ja gerade ihre Stärken und beweisen ja, dass sie funktionieren und nützlich sind. Was die Intuition der Implikation angeht, das ist eine andere Frage. Die ist sicherlich paradox, aber auch nur dann, wenn man eben die Implikation fälschlicherweise mit dem semantischen Wenn-Dann im Alltagsgebrauch verwechselt.

Hier ist ein Beispiel wie nützlich die Implikation in der Mathematik ist. Nehmen wir die Implikation: "Wenn x eine rationale Zahl ist, dann ist x² eine rationale Zahl".

Betrachten wir dazu einige Fälle. P sei "x ist eine rationale Zahl". Q sei "x² ist eine rationale Zahl".

Wenn x=3/2 ist, sind P und Q beide wahr, und P→Q der Form T→T ist ebenfalls wahr.

Wenn x=π ist, sind P,Q beide falsch, und P→Q der Form F→F ist wahr.

Wenn x=√2 ist, ist P falsch und Q wahr, also ist P→Q der Form F→T wieder wahr.

Aber die Behauptung, die ich oben aufgestellt habe, bedeutet, dass wir niemals den Fall T→F erhalten, egal welche Zahl wir für x einsetzen. Hier sieht man sehr deutlich wie nützlich also die materiale Implikation ist und das sie besonders gut funktioniert. Sie repräsentiert genau die Intuition, dass wann immer wir eine rationale Zahl haben, wir fest und gewiss damit rechnen dürfen, dass auch x² eine rationale Zahl sein muss. Es kann niemals sein, dass wenn immer x eine rationale Zahl ist, x² keine rationale Zahl ist. Dies ist die Idee der materialen Implikation. Zu zeigen, dass unter der Bedingung X, es niemals sein kann, dass etwas anderes als unser vorgesehenes Konsequenz eintritt, denn dann wäre die ganze Implikation falsch. Es ist in etwa vergleichbar mit den Schlussregeln der Metasprache (die Implikation, übrigens, gehört zur Objektsprache), siehe modus ponens. Der Modus ponens bringt diese Intuition ja gerade zum Ausdruck: Dass wenn wir schließen über modus ponens, unsere Konklusion immer wahr sein muss, sonst ist es kein korrekter Schluss. (Wahrheitstransfer) Die materiale Implikation "versteckt" diese Intuition also gewissermaßen, deshalb wirkt sie auf dem ersten Blick suspekt. Ist sie aber nicht.

Und ja, Popper hat fast recht, aber nicht ganz. Dass der Wahrheitswert "nicht immer eindeutig bestimmbar" ist, ist so nicht richtig. Das gilt nur, wenn man einen semantischen Zusammenhang zwischen Antezedens und Konsequenz bildet, was Sie hier ebenfalls tun. Gerade dieser soll aber eben nicht gemacht werden. Das ist ja der Sinn der *formalen* Logik, die sich ja auch aus der Sinnhaftigkeit befreit. D.h. die materiale Implikation ist *nicht* zu verwechseln mit einer "Wenn-Dann"-Beziehung im Alltagsgebrauch. Denn das Wenn-Dann ist intensional, während die materiale Implikation aber extensional ist, und daher vom Inhalt abstrahiert bzw. weglässt. Es geht um die logische Form, nicht um den Inhalt des Gesagten.

Eine andere Erklärung liefere ich hier, und diese ist dann doch recht intuitiv. Ich zitiere hier aus Herbert Enderton's “A Mathematical Introduction to Logic” (übersetzt): "Wir könnten zum Beispiel den englischen Satz "If you're telling the truth, then I'm a monkey's uncle" mit der Formel ( V → M ) übersetzen. Wir weisen dieser Formel den Wert T zu, wenn Sie flunkern.

Mit der Zuweisung des Wertes T weisen wir keineswegs einen kausalen Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrhaftigkeit und irgendwelchen affenartigen Eigenschaften meiner Neffen oder Nichten zu. Der betreffende Satz ist eine bedingte Aussage. Er stellt eine Behauptung über meine Verwandten auf, sofern eine bestimmte Bedingung - dass Sie die Wahrheit sagen - erfüllt ist. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, ist die Aussage trivialerweise wahr (vacuously true).

Ganz grob kann man sich eine Bedingungsformel (p→q) als Ausdruck eines Versprechens vorstellen, dass, wenn eine bestimmte Bedingung erfüllt ist (d. h., dass p wahr ist), auch q wahr ist. Wenn sich herausstellt, dass die Bedingung p nicht erfüllt ist, dann bleibt das Versprechen ungebrochen, unabhängig von q."

Ich denke, dass damit das Wesentliche gesagt ist. Kajus (Diskussion) 02:56, 27. Mär. 2023 (CEST)

Lieber Kajus, Sie haben sich ja ganz schön ins Zeug gelegt... Und trotzdem kann ich ihnen nicht zustimmen... Selbst bei Ihrem eingangs erwähnten Beispiel der Implikation in der Mathematik mit den rationalen Zahlen meine ich, dass wir auch da die Implikation eigentlich nur semantisch verwenden... Die materiale Implikation weicht aber aus rein formalen Gründen, die in der Aussagenlogik selbst begründet liegen, von dem rein semantischen Gebrauch ab, und ist daher meines Erachtens unbrauchbar... Die Paradoxien der Implikation und der Replikation resultieren eigentlich nur aus dem Widerspruch zwischen formaler Tabulierung der materialen Implikation und dem semantischen Gebrauche der Implikation und der Replikation... Bei den Schlussregeln ist es egal, weil das die Implikation und die Replikation eben auch nur semantische gebraucht werden... Der Widerspruch entsteht erst in der Aussagenlogik, die daher eigentlich unbrauchbar ist... Es gibt übrigens drei Formen der Wenn-dann-Beziehung: Die Implikation: Immer wenn, dann, die Replikation: Nur wenn, dass, und dann noch die Äquivalent: Genau dann wenn... In der Aussagenlogik tun es eigentlich alle drei nicht mit Hinblick auf den rein semantischen Gebrauch... Das wollte ich nur noch eben sagen... Gruß Joachim Stiller (Diskussion) 18:49, 27. Mär. 2023 (CEST)